О врожденных интеллектуальных способностях и развитии интуитивной математики
3 октября 2014 на сайте журнала PNAS была опубликована статья с описанием экспериментов по проверке способностей людей оценивать вероятность в зависимости от уровня их образования. Мы попросили прокомментировать это исследование кандидата психологических наук Игоря Уточкина.
Вопрос о природе многих специфических человеческих способностей на протяжении многих десятилетий является одним из очень живо обсуждаемых разными науками — от генетики до культурной антропологии, а поставлен он был гораздо раньше в философии. Возьмем, к примеру, способность мыслить математически. Математика, начиная с самых ее простых форм в виде элементарных арифметических операций с натуральными числами, пронизывает всю нашу жизнь: мы считаем деньги, планируем, какое количество продуктов нам нужно купить, чтобы приготовить ужин на определенное количество персон, и так далее. Конечно, более сложной математикой владеют уже сравнительно немного людей, но именно почти тотальное распространение элементарной математики оставляет вопрос о том, откуда эта способность у нас берется. Это феномен, который мы «впитываем» вместе с культурой: сначала от родителей, потом в школе, в вузе и тому подобное? Или у нас есть врожденные основы математики, которые мы несем с генами своих предков и которым нам не нужно учиться? Например, в исследованиях на животных и младенцах довольно давно было показано, что они чувствительны к такому элементарному математическому свойству воспринимаемых объектов, как количество: они способны учитывать его в своем поведении, обучаться на основе количества, хотя не знают цифр. Эта способность получила название «чувство числа», и, что особенно интересно, степень точности, с которой мы способны различать количество объектов с одного взгляда, не пересчитывая их, коррелирует с уровнем достижений при освоении стандартной математики в школе и даже во взрослом возрасте. Все это порождает очень много вопросов и споров о природе математических способностей, о том, как лучше учить математике, и много о чем еще.
Исследование, которое провела группа исследователей из Италии и Франции, касалось вопроса о врожденности такого аспекта математического мышления, как суждение о вероятностях (авторы называют это «чувством шанса»). В исследовании участвовало несколько групп индейцев майя из Гватемалы — детей и взрослых, монолингвов и билингвов, при этом никто из них никогда не изучал математики, а также участвовала группа взрослых итальянцев, изучавших математику как минимум в школе. Во всех сериях исследования перед испытуемыми выкладывали набор разноцветных фишек, где каждый цвет был представлен в разной пропорции. Затем фишки убирались в мешок, а испытуемого просили сделать ставку на то, какой цвет вытянет экспериментатор, когда полезет наугад в мешок. Если испытуемый ставил на цвет, который преобладал в наборе, это считалось правильным ответом. Используя такую процедуру, авторы протестировали у испытуемых способность к оценке простой вероятности (выбор одного из двух представленных цветов), условной вероятности (ставка на цвет фишки, если известно, какой она формы), а также понимание простых правил комбинаторики (ставка на то, что будут вытянуты две фишки одного цвета, если известно, сколько разных цветов и в каком количестве они представлены в наборе). При этом в одной из серий исследования авторы показали, что испытуемые ориентируются не на абсолютное количество фишек каждого цвета, а на их пропорцию, что является более адекватной мерой вероятности. Во всех группах подавляющее большинство испытуемых ставили на наиболее вероятный исход, и достоверных различий между группами практически не наблюдалось. Единственным исключением были комбинаторные задачи, в которых было обнаружено, что взрослые майя справляются с заданием чуть чаще, чем дети майя, а взрослые итальянцы — чуть лучше, чем взрослые майя, что объясняется авторами небольшим влиянием культуры.
Нужно отметить, что полученный коллегами факт очень хорошо вписывается в накопленные за последние годы данные о том, что люди способны к довольно точным интуитивным суждениям математического характера, опираясь просто на восприятие. Так, помимо уже упомянутого «чувства числа», мы обладаем довольно хорошим «чувством среднего», то есть можем с одного взгляда оценить средний размер, средний цвет, среднюю форму большого количества объектов или даже усредненную эмоцию на лицах людей в толпе, хотя при этом мало что можем сказать о каждом объекте в отдельности. Мы можем интуитивно оценивать и другие статистические параметры, например меры разброса или даже степень корреляции между разными показателями. Теперь мы знаем еще, что можем также интуитивно оценивать вероятности событий. Результаты исследования с индейцами майя наряду с другими данными об интуитивных математических суждениях открывают еще и новые теоретические и прикладные горизонты. Например, еще больше обостряет вопрос о том, как связана эта интуитивная математика с математическими способностями или как мы можем использовать интуитивную математику в обучении регулярным математическим курсам.
