Андрей
Чернов. Заметки о вечном
ИМХОТЕП
= ХЕСИРА
Геометр
отправился в Египет
Посмотреть
на параллелепипед,
И
представьте вы его обиду –
Он
увидел только пирамиду.
Валентин Берестов
СКОЛЬКО
ПРОСТОИТ ПИРАМИДА ХЕОПСА?
В 1954 г. у южной грани пирамиды Хеопса
археологи обнаружили две «солнечных ладьи» фараона – те, на которых он должен
был отправиться на небо в сопровождении бога Ра. Одну оставили на месте и
законсервировали, другую почти два десятилетия откапывали и собирали.
Построена она из ливанского кедра и, как свидетельствуют следы ила на днище,
при жизни Хеопса плавала по Нилу.
Длина ладьи 43,6 м.
Поскольку высота погребальной камеры фараона находится в пропорции √2
от высоты самой пирамиды, можно было бы предположить, что длина солнечной
ладьи – 100 неких мер по 0,3083 м, умноженные на √2. Однако это в
Древней Греции существовал фут в 0,3087 м.
Но, может быть, греки заимствовали свой фут у египтян?
Метрология египетских пирамид столь же загадочна, как и все, что
связано с этим первейшим из чудес света. Английский поэт и эссеист Джон
Тейлор, обнаруживший в пирамиде Хеопса число π (что недоказуемо в
принципе, поскольку приближение к π в данном случае есть следствие
построения по Ф) предположил, что
периметр пирамиды должен был символизировать длину экватора, а высота –
расстояние от центра Земли до полюса. В 1864 году шотландский астроном П.
Смит объявил, что в высоте пирамиды закодирована одна миллиардная часть
расстояния от Земли до Солнца (в перигелии 147 млн. км), а длина стороны
основания пирамиды (по Смиту 233 м) в египетских локтях по 0,638 м – это
количество дней в году – 365,23. Сам же египетский локоть (якобы 0,635 м)
равен одной десятимиллионной среднего радиуса Земли (6371 км).
Увы, сегодняшние «гипотезы» еще смелее: скажем, по мнению испанского
профессора Альвареса Лопеса, пирамида Хеопса – атомный реактор, и в недрах ее
египтяне вырабатывали ядерную энергию.
Однако не будем касаться всей этой мутимутики: сомнительные ее залежи за два столетия, прошедших
после египетского похода Бонапарта, не только чересчур солидны, но и дурно
пахнут.
Займемся старой доброй арифметикой.
В XVII столетии Исаак Ньютон,
исходя из первых обмеров погребальной камеры Хеопса, вычислил размер царского (мемфисского)
локтя (0,528 м), а во второй половине ХIХ в. Флиндерс Вильям Петри, составивший первые научные обмеры
пирамиды Хеопса, уточнил эту величину: 524,0523±0,1016 миллиметра.
Гипотеза
Ньютона и Петри подтвердилась, когда на острове Рода на Ниле был обнаружен
«нилометр» – измеритель уровня воды во время осенних разливов. Одно деление
шкалы этого футштока – 0,524 м.
Постройка,
в которой находится нилометр, относится к VIII. н. э., то есть уже к арабскому времени, но, как
показывают исследования, землемерные и архитектурные модули – величины весьма
консервативные[1]. Да и незачем арабам
было переучивать египтян, скорее, победители позаимствовали местные меры.
В двадцатые годы ХХ века директор Германского института археологии в
Каире Людвиг Борхардт перепроверил данные Петри и по длине основания пирамиды
Хеопса и подтвердил, что царский локоть (далее цл) – 0,524 м[2].
Эта мера и внесена в многотомный египетский словарь «Lexicon der Ägyptologie», изданный в 1970-х в Вест
Бадене под редакцией Вольфанга Хельга Бернарда Отто. Однако часто в качестве
египетского локтя называют и величину в 0,655 м (она в 1,25 раз больше, то
есть пропорция между этими мерами 5 к 4), и длина основания 352 больших локтя
(далее – лб). В больших локтях это
параметры погребальной камеры Хеопса (16 на 8).
По Борхардту длина основания пирамиды 440 царских локтей, а длина
погребальной камеры в идеале 20 цл (в реальности 10,479 м), ширина же – 10 цл
(5,242 м).
Точную высоту погребальной камеры (5,844 м) получим, если половину
длины погребальной камеры умножим на 29/26 (это целочисленное приближение к Ö5
: 2).
Вероятность существования двух основных мер – 0,524 и 0,655 м – та
двойная бухгалтерия, которая не может не раздражать египтологов. Вялая
полемика, а скорее, некая позиционная война ведется уже несколько
десятилетий, и ни одна из сторон не побеждает. Приходится выбирать из
следующих вариантов ответа: а) правильна и реально существовала только одна
из этих мер; в) обе меры не верны; с) обе верны и обе были в работе.
Но Ньютон пишет еще и о третьей мере, – мирском (простом) локте,
составлявшем 6/7 от царского. Принято считать, что базовой мерой в Древнем
Египте была пальма – ширина ладони в четыре пальца (0,075 м). В царском локте
семь пальм (это тот самый «локоть в локоть с ладонью», о котором говорит
библейский пророк Иезекииль), а обычном – шесть.
Но ведь называют и ладонь в 0,0655 м.
Кто прав и как в этом разобраться?
Мерная линейка,
которую использовали для разметки погребальной камеры Хеопса, на несколько
десятых одного миллиметра больше меры, по которой определили южную сторону
основания пирамиды. Первая мысль: никто не обратил внимания на то, что
линейка чуть-чуть отличается от первоначальной, ведь между разбивкой
первоначального плана и закладкой погребальной камеры прошли годы.
Но виной не небрежность строителей, а горячие ветры Сахары.
Хотя и утверждают, что время боится вечности, а вечность пирамид, это
– неправда. Не только вода камень точит.
Ветер – тоже род наждачной бумаги. Да и солнце способно влиять на этот
процесс: чередование разогрева и остывания разрушает молекулярные связи. Так,
к примеру, и темные зерна гранита нагреваются сильней, чем светлые, а,
значит, камень неминуемо начнется крошится.
Кто-то из геологов, занимающихся проблемой выветривания скальных
пород, подсчитал, что каждый год пирамиды в Гизе худеют на 0,2 мм (эта цифра
кочует из работы в работу и из реферата в реферат). Однако до арабского
завоевания Египта пирамиды были облицованы белым песчаником. Судя по ее
остаткам у вершины пирамиды Хефрена, облицовка была до блеска отшлифована.
Это приводит египтологов в восторг, и некоторые даже полагают, что грани
пирамид горели, как грани бриллианта.
Возможно, что и так, но сделали это не египетские рабы, а все же
ветер и солнце.
Считается, что облицовку сняли и растащили для строительства своих
дворцов арабские завоеватели. Но арабы тут вряд ли при чем. За три
тысячелетия облицовка стала тоньше на 60 сантиметров. Видимо, не выдержав своего
веса, она посыпалась. Так случилось, что это совпало (или почти совпало) с
арабским завоеванием Египта.
С тех пор прошло без малого полтора тысячелетия. За это время каждая
грань пирамиды должна была сдвинуться к центру на 15 см, а длина каждой стороны,
соответственно, уменьшиться на 30 сантиметров. Но как раз этого и не
хватает, чтобы северная сторона равнялась тем 440 царским локтям, которые
рассчитаны Флиндерсом Петри.
А если так, то срок жизни пирамиды Хеопса всего лишь каких-то 1
миллион 150 тысяч лет. Это меньше, чем возраст человечества. Пирамиды
нетленны, но в относительной вечности они способны в буквальном смысле слова
испариться, а потому, если человечество выживет, раньше или позже их придется
одевать в каменный футляр или хотя бы напылять на их грани защитную пленку.
ФИЗИКА
ПРОТИВ ГЕОМЕТРИИ
Грани пирамида
Хеопса с фантастической точностью ориентированы по осям юг–север и
восток–запад.
Представим, что мы обходим пирамиду с севера против часовой стрелки.
Последовательность величин будет такой:
Основание северной грани 230,253 м
Основание западной грани 230,357 м
Основание южной грани 230,454 м
Основание восточной грани 230,391 м
Чтобы понять геометрию, начнем с физики.
Кажется, что в ошибке строителей есть своя система.
Положим, что разметка была начата с северной стороны. И двигались
древние зодчие против солнца. Поэтому наиболее правильные углы –
северо-западный и смежный с ним юго-западный. Но, начав работу ранним утром,
строители, прекрасно знавшие геометрию, не учли неизвестных им физических
законов. Чем выше становилось солнце, тем больше нагревалась и на десятые
доли одного миллиметра удлинялась их мера (это мог быть медный циркуль или
просто медная линейка).
Западная сторона основания пирамиды длиннее северной на десять
сантиметров, и на те же десять сантиметров южная длиннее западной. Это
значит, что температура воздуха повышалась равномерно. Африканская жара еще
не успела уняться, когда строители, уверенные в своей точности, соединили
юго-восточный и северо-восточный углы. Правильность реального чертежа мастера
не проверили. Выяснять корректность плана по диагоналям квадрата им тоже не
пришло в голову.
Вроде бы все складно, но вряд ли в деле была использована линейка, да
и циркуль, скорее всего, должен бы быть деревянным, разве что с медными
наконечниками. Кроме того, придется допустить, что за день медные части
измерительного инструмента разогревались до ста и более градусов.
А потому более вероятно другое объяснение. Московский этнограф и
египтолог Никита Хохлов, показывая спутниковые фотографии пирамид в Гизе,
обратил мое внимание на то, что даже высоко стоящее солнце не освещает
северную грань пирамиды. Кроме того, пирамиды стоят на краю пустыни и с юга
на них дышат раскаленные ветра. Значит, нагреться и удлиниться по основанию могла
не строительная мера, а сама пирамида.
Вспомним о том, почему железнодорожные рельсы кладут не в стык, а с
небольшим зазором: летом рельсы становятся длиннее, а зимой короче, и если бы
не было «стыков» (то есть именно зазоров на стыках), то в июле железная
дорога Москва–Петербург выползла бы в Москве на площадь Трех вокзалов, а в
Питере на площадь Восстания (При перепаде зимних и летних температур в 80° С
дорога удлинится более чем на полкилометра.).
Каменные блоки пирамиды Хеопса пригнаны столь плотно, что, если хотя
бы раз южная грань пирамиды прогрелась на десяток-другой градусов,
коэффициент теплового расширения должен был раздвинуть камни. Вот только на
свое первоначальное место они бы уже не вернулись, поскольку друг с другом не
скреплены.
Так, видимо, и получилось, что самая длинная грань – южная, а самая
короткая – северная.
Пирамида Хеопса сложена из золотистого известняка, который добывался
в каменоломнях на противоположном правом берегу Нила. Коэффициент линейного
его расширения известен, но даже если взять по максимуму и подставить это
значение в формулу, которую можно
найти в любом строительном справочнике[3],
окажется, что блоки у подножия южной стороны должны были нагреться против
начального на 100 градусов. Это слишком много. Хотя Сахаре температура может
подниматься до 70 градусов, а камень под прямыми лучами пустынного солнца в
такой день раскалится еще сильней (поскольку его теплоемкость выше
теплоемкости воздуха и почвы), получается, что строили при +30 о
С, но однажды внешние блоки прогрелись до +130 о С. Этот результат
на полсотни градусов выше ожидаемого.
Откуда же взялся дополнительный жар?
Я рассуждал так: под лучами солнца, каменные блоки будут прогреваться
неравномерно (у поверхности сильнее), а, значит, они потеряют правильную
геометрическую форму. И каждый блок по горизонтали будет с чудовищной силой
давить на другой. Начнется выдавливание крайних блоков (в стороны и вперед) и
грань пирамиды из плоской превратится в вогнутую. Но при этом возникнет
трение торцевых поверхностей блока, и температура резко подскочит.
Значит, тем больше солнечный разогрев, тем больше трение, которое в
свою очередь приводит к новому разогреву, расширению блока и еще большему
увеличению трения. Но на сколько может повысится температура на стыках
блоков?
– До 1100 о С, – подтвердил мне корректность моего
предположения петербургский геолог Геннадий Михайлович Беляев, – при этом
трущаяся поверхность оплавится. А если это известняк, то на стыках возникнет
тонкий слой глины и извести, то есть самородного бетона.
Этот слой археологи давно обнаружили. Из чего одни заключили, что
торцы блоков покрывались тончайшей пленкой известкового раствора, а другие,
наиболее радикальные, сочли, что пирамиды вообще целиком созданы из
искусственного бетона. А третьи, заметив вогнутость граней пирамиды, решили,
что каждая грань была задумана как некое сферическое зеркало, которое,
отражая солнечные лучи, приводит их в единую точку, из-за чего, когда
облицовка покрывала всю пирамиду, над Гизой гремел гром, подобный тому, что
исходит от переходящего звуковой барьер истребителя.
Все это мифы. Если бы существовала такая научная дисциплина как
физика пирамиды, мы бы знали, что, что после выдавливания угловых блоков и их
остывания мы не обнаружим щелей между блоками – их заполнит образовавшийся
при перегрузке и разогреве цемент. Впрочем, никакого откровения здесь нет. Не
зря же строители разделяют фасады больших зданий «тепловыми швами» (это
зазоры до двух и более сантиметров).
На египетских пирамидах такие швы отсутствуют.
И это, вероятно, главная причина обрушения облицовки пирамиды.
Самый точный угол пирамиды Хеопса по Борхардту – северо-западный. Он
лишь на 2" меньше прямого угла, поскольку, как и вся северная сторона,
менее всего подвергся разогреву. Юго-западный угол уже несколько хуже, он
превышает прямой угол на 33". Куда менее точен северо-восточный угол
(90° 3' 2"). Но самая большая погрешность у юго-восточного угла (89° 56'
27"), на который солнечные лучи попадали практически весь день от
восхода дл заката.
Египтяне хорошо знали геометрию и строительное дело, но за
неизвестную им физику, а, тем более, за физику Земли они не ответственности
не несут.
КАК
ПОСТРОИТЬ ПИРАМИДУ ХЕОПСА?
Внутри пирамиды Хеопса
нет ни надписей, ни украшений. Там только коридоры, галереи да узкие шахты
неизвестного назначения, в которые может протиснуться лишь компактный робот.
И еще три помещения, вероятно, погребальные камеры. Предполагают, что
пирамида была разграблена еще в глубокой древности: вырубленный из красного
гранита саркофаг пуст, ни мумия фараона, ни какая-либо утварь здесь не
найдены. Но есть и другая версия, согласно которой настоящие усыпальницы
просто пока не найдены. В пользу этого говорит и то, что «царская
усыпальница» сдана строителями с явными недоделками, то есть попросту
брошена.
До сих пор
не ясно, правы исследователи, утверждающие, что пирамида построена на
целочисленных отношениях, или это отношения угловые, геометрические.
И. Ш.
Шевелев предложил заменить целочисленную гипотезу гипотезой «двойного
квадрата» (или «полуквадрата», что, разумеется, одно и то же). Исследователь
пишет:
«Принятая
египтологами и пленяющая своей элементарной доступностью и простотой гипотеза
целых чисел утверждает, что наклоны облицовки пирамид рассчитывались в
целочисленных отношениях с помощью мерной линейки, деленной на локти, пальмы
и пальцы. Это логично: мера – необходимый строительный инструмент, язык
строительства; наклонам ребра реальных пирамид отвечают целочисленные
отношения 9 : 10; 18 : 19; 8 : 9 и 6 : 7. Но все же есть одно важное
замечание. Гипотеза целых чисел, в отличие от гипотезы «двойного квадрата»,
математически не убедительна. В заданном пределе угла наклона ребра (для
реальных пирамид он лежит между 40,4° и 43,4°) целые числа от 6 до 19, к
которым прибегает гипотеза, воспроизводят не 4, а 19 наклонов. Из них 13
оказываются «пустыми»…»[4].
Однако само
по себе это остроумное наблюдение еще ничего не доказывает. Тем более, что
чертеж мог изготовляться при помощи линейки и циркуля, а целочисленные
приближения были нужны, чтобы перевести бумажную (простите, папирусную)
архитектуру в камень.
Средняя длина основания пирамиды
Хеопса – 230, 36375 м.
Угол
наклона апофемы по Лауэру[7] – 51° 50' 30''
В середине XX в. французский египтолог
Рене Шваллер де Любич обнаружил в пирамидах Гизы пропорции золотого сечения.
Отношение высоты к половине стороны основания пирамиды Хеопса равно √Ф. И несколько последних десятилетий
исследователи ищут объяснение этому феномену, предлагая самые разные
геометрические и целочисленные варианты золотой конструкции пирамиды.
По золотому сечению идеальный угол наклона апофемы
пирамиды Хеопса не 51,833333…°, как округлил в 1882 г. Ф. Петри, а 51,827292…° Отношение удвоенной апофемы
(высота грани пирамиды) к длине основания будет равно золотому числу 1,618…
Борхардт считал, что начальная высота пирамиды равнялась 280 цл по
0,52355 м (146,595 м). Это вместе с разрушенной вершиной и несохранившейся
облицовкой. К сожалению, мы не можем доверять величине высоты пирамиды,
высчитанной Л. Борхардтом. Измерить ее непосредственно исследователь не мог и
вычислил по целочисленной кратности высоты к длине среднеарифметического
основания пирамиды (7 : 11). Если мы
будем считать по средней величине основания пирамиды и углу наклона апофемы к
горизонту, мы получим высоту 146,5454 м (по Петри) или 146,6771 м (по
Лауэру), а не 146,1–146,16 м (по Шевелеву).
Под «двойным
квадратом» И. Ш. Шевелев имеет в виду диагональное сечение пирамиды. Но при
этом возникает другая незадача: высота пирамиды Хеопса должна быть ниже той,
что дают наклоны ребер на несколько десятков сантиметров.
Однако, если
взять сечение не по ребрам, а строго между ними, по есть по апофемам, то
система полуквадрата работает, как часы, и расчетная высота целиком лежит в
пределах точности углов, которые измерил Ф. Петри. Только искомый полуквадрат
будет половиной квадрата основания пирамиды.
Чтобы
окончательно решить спор «угловиков» и «целочисленных натуралистов», нужно
через сто двадцать лет после Петри и через полвека после Лауэра еще раз
промерить углы. Сделать это мы пока не в силах (такая экспедиция – дело
будущего, и когда-нибудь она обязательно состоится), но мы можем показать,
что Великие пирамиды Гизы все-таки размерены не царским локтем, а большим
локтем в 0,655 м, и лишь в случае с пирамидами Хеопса и Хефрена можно число
больших локтей перевести в целое число царских локтей (двойная бухгалтерия, вероятно,
и была предусмотрена строителями).
Высота
пирамиды Хефрена относится к половине ее основания как катеты священного
треугольника: 143,65 м : 107,93 м = 1,333... Основание пирамиды 215,86 м –
это 412 цл или 330 больших локтей (второе число выглядит, разумеется, более
привлекательным).
Зато у
пирамиды Микерина, третьей из великих пирамид, сторона основания 108,73 м, а высота 66,5 м[8].
Что бы ни утверждали наиболее последовательные золотопоклонники, это отнюдь
не мажорное золото. Однако разделим высоту на половину длины основания (так,
как мы это делали с пропорциями пирамид Хеопса и Хефрена), и получим 1,2...,
то есть целочисленное приближение к двойному минорному золоту, близкое к 6/5
или 11/9. Длины в 66, 5 и 108,73
м не кратны ни целому числу царских, ни целому числу
обыкновенных локтей. Но это ровно 100 и 166 тех же больших локтей. Значит,
высота, деленная на половину стороны основания 100 лб : 83 лб = 1,205.
Сколь это ни
парадоксально, и в целочисленных величинах высота пирамиды Хеопса может быть
геометрически получена из диагонали полуквадрата: просто начально были
выбраны такие величины, что при округлении разница целочисленного и
геометрического не превышает 8
см. Однако египетские жрецы рассказывали Геродоту, что
пирамида Хеопса была сконструирована так, чтобы площадь каждой грани
равнялась квадрату высоты пирамиды. Это чрезвычайно ценное свидетельство и
позволяет реконструировать чертеж, которым пользовались строители пирамиды.
Половина основания пирамиды – полуквадрат. Возьмем его диагональ и геометрически
построим отрезок, равный мажорному золоту, а потом циркулем перенесем его до
точки пересечения с перпендикуляром (В). Это и будет точка вершины.
Мы получили разрез пирамиды (не по ребрам, а по апофемам –
центральным осям граней), математически строго удовлетворяющий сообщению
Геродота.
Это автоматически приводит к золотому отношению квадрата высоты с
квадратом, равным четверти основания пирамиды.
А площадь боковой поверхности пирамиды относится
к площади основания, как площадь полной поверхности Пирамиды к площади
боковой поверхности – по мажорному золотому числу 1,618....
Основание пирамиды представляет собой квадрат. И считается, что
периметр его равен длине окружности круга, радиус которого является высотой
пирамиды. Это всего лишь случайное сближение (хотя, вполне вероятно, что оно
было замечено строителями и даже нравилось им). Дело не в том, что при этом
условии высота пирамиды должна быть 280,113 царских локтя, а она лишь 279,84
цл. И не в том, что строители пирамид в Гизе считали, что π равняется не
3,142..., а 3,145. Дело в том, что в данном случае от числа π ничего не
зависит: при данной модели построения пропорция 3,145 к 1 возникает сама
собой.
Обратим внимание на другое, на наш взгляд, куда более интересное и
продуктивное совпадение: при стороне в 440 цл (или в 352 лб), в диагонали
будет ровно 1056 античных олимпийских футов. Выходит, греческая мера в
0,3087–0,3088 м и впрямь может оказаться египетской: просто по длине диагонали
ею удобно было проверять, правильно ли построен квадрат (и не превратился ли
он в ромб). А если такая мера существовала, значит, египетские строители
знали о проблеме несоизмеримости стороны и диагонали.
В пирамиде каждый поворот каждого коридора, каждое начало и конец
каждой лестницы и каждого зала – не прихоть фантазии, а расчет и знак
преклонения перед Числом.
Кажется, что внутреннее устройство пирамиды ассиметрично. Но как
загробная жизнь фараона есть зеркальная проекция жизни земной, так и мы,
чтобы понять устройство пирамиды, видимо, должны мысленно поднести к чертежу
пирамиды зеркало. В результате мы приходим к композиции, в которой при
удвоении ее зеркальной симметрией угадывается один из двух геральдических
символов Египта. Перед нами геометризированный цветок, в котором нетрудно
узнать бутон священного для египтян лотоса.
Создание
Вселенной египтяне приписывали Ра, который поднялся из плававшего предвечном
водном хаосе (Нуне) бутона лотоса. (Из
уст Ра вышли первые боги, а его слёзы превратились в людей.) Потому-то и
навершие скипетра египетских фараонов выполнялось в виде цветка лотоса.
Наш симметрологический эксперимент показывает, что «усыпальница
фараона» вместе с находящимися над ней разгрузочными камерами (на рисунке это
напоминает пару тычинок) не зря сдвинута к югу от оси: подразумевается, что в
параллель к реальной «тычинке» существует еще и другая, зеркальная, – в
прямом смысле слова потусторонняя. Однако во всей композиции явно не хватает
еще одного элемента – возвышающегося над «тычинками» центрального «пестика».
Сегодня мало кто сомневается, что внутри пирамиды должны быть и другие
«пустоты», и даже утверждают, что в точке золотого сечения от высоты при
помощи георадара обнаружена некая конструкция.
Чертеж показывает, что линии (оранжевый пунктир) которыми мы
соединили основные габариты внутреннего разреза пирамиды, и впрямь указывают
на эту точку. А если так, то будь перед нами и впрямь бутон живого лотоса,
здесь и находилась бы вершина его пестика. Остается лишь дождаться, когда
египтологи найдут способ если не проникнуть, то хотя бы заглянуть в ее чрево.
КАНОН ХЕСИРА
Сюжет, столь наглядно явленный
в великих пирамидах Гизы, начался за столетие до жизни Хеопса. Сорок семь
веков назад неподалеку от Мемфиса в Саккаре зодчий Имхотеп построил для
фараона Джосера (2780–2760 гг. до н. э.), основателя III династии фараонов,
первую из больших пирамид. Ансамбль пирамид в Гизе на век моложе. Его
заказчики – фараоны IV династии Древнего царства Хуфу (Хеопс), Хафра (Хефрен)
и Менкаура (Микерин).
Живший в III веке до н. э. египетский жрец Манефон в своей
истории Египта сообщает, что Имхотеп «был изобретателем искусства
строительства из тёсаного камня». И действительно, пирамида Джосера сложена
из некрупных, но аккуратно обтесанных блоков известняка.
Пирамида Джосера в Саккаре
Вокруг
пирамиды Джосера расположен мемориальный комплекс, окружённый ступенчатой в
плане стеной (548 на 274 м). Пропорции полуквадрата говорят о том, что,
что производные от него размеры должны быть связаны с √5 и золотым
сечением.
Чертеж –
это всегда послание. Требуется лишь найти ключ к нему и корректно прочитать.
Всматриваясь в чертеж мемориального комплекса Джосера, мы словно присутствуем
на семинаре по теории архитектуры, который специально для нас проводит первый
и великий зодчий человечества.
Так и
оказывается. Но, кроме этого, в чреду математических каламбуров оказывается
вовлечен еще и √2.
Имхотеп,
чей архитектурный трактат «О проекциях храмов» утрачен так же, как и верхняя,
седьмая ступень пирамиды Джосера, был обожествлен египтянами. Жрец Манефон писал: «во время его [Джосера]
царствования жил Имхотеп, который благодаря своим познаниям в медицине
получил среди египтян репутацию Асклепиуса [греческого бога врачевания]».
Имхотепа прославили как сына богини Сахмет и покровительствующего
ремесленникам бога Птаха, ему поклонялись вплоть до эпохи Птолемеев. Храмы в
честь Имхотепа были возведены в Саккаре и Карнаке. Однако не только греческий
Асклепий и римский Эскулап рождаются из египетского культа Имхотепа.
Поскольку со временем Импхотеп стал именоваться Тотом – богом мудрости,
создателем иероглифов и наук, то и Аполлон, также должен вести свой род из
культа Имхотепа.
Египтологи долго считали, что
Имхотеп – фигура мифологическая. Но в 1926 г. при расчистке ступенчатой
пирамиды в Саккаре было обнаружено основание статуи Джосера с вырезанными на
ней именами Джосера и Имхотепа. Здесь было сказано буквально следующее:
Имхотеп – хранитель сокровищницы фараона Нижнего Египта, первый после
фараона в Верхнем Египте, распорядитель великого дворца.., великий жрец
Гелиополя, зодчий, скульптор, ваятель каменных ваз.
В других
источниках Имхотеп назван верховным врачом и богом медицины.
Древнегреческие
тексты сообщают, что паломники, желающие излечиться с помощью Имхотепа
приходили в какое-то место близ Мемфиса. В 1928 году рядом со ступенчатой
пирамидой была обнаружена так называемая «Южная могила» – подземный лабиринт,
заполненный сотнями тысяч мумифицированных ибисов. Надписи на стенах
свидетельствуют, что сюда приходили ради излечения. В смежных помещениях были
найдены кувшины с печатями Джосера, разбитые каменные вазы и пустой саркофаг.
Казалось бы, гробница Имхотепа
найдена. Но еще перед Первой мировой войной здесь же в Саккаре был раскопан
«экспериментальный склеп» некоего зодчего Хесира (это имя можно перевести как
Посвященный богу Ра). Раскопки проводил оксфордский выпускник Джеймс Эдвард
Квибелл (1867–1935 гг.)[1].
Печати Джосера на кувшинах также свидетельствовали о том, что Хесира жил в XXVIII в. до
н. э.
Склепом эту постройку можно назвать
лишь отдавая должное традиции. Речь идет о сооружении, подземный этаж
которого в плане 43,66 на 30,9 м (первый размер мы уже знаем по ладье Хеопса,
а второй, поскольку пропорция √2 к 1 – стократный предшественник
античного фута).
Сравним титулатуры Имхотепа и
Хесира:
Xесира...,
начальник врачей, писец фараона, приближенный фараона, жрец Гора, главный
зодчий фараона, Верховный начальник десятки Юга и резчик...
Итак, оба – высшие должностные
лица Египта и приближенные фараона, оба – жрецы Ра (ведь Гелиополь – город
Солнца, а Ра – бог Солнца), оба – начальники врачей, оба – резчики и оба
зодчие.
Невероятно, чтобы при жизни
одного фараона на одной строительной площадке существовали два человека с
идентичным набором не только титулов, но и профессиональных интересов. Да и
странно было бы, когда пирамиду для фараона построил не «главный зодчий» (а
таким назван Хесира, у стен этой пирамиды и похороненный).
Доски Хесира более двух
тысячелетий были, что называется, в открытом доступе для тех, кто приходил в
храм (а если угодно, – в академию) великого зодчего. Это значит, что
иконография Хесира была вполне устойчивой, и если мы в портрете одного
архитектора фараона Джосера узнаем лицо другого зодчего того же фараона,
объяснение надо искать в том, что тайное имя Имхотепа, свидетельствующее о
цели его служения, держалось в строгой тайне.
Известно,
что фараоны в посмертное свое имя включали имя бога Ра. Видимо, и Хесира – это сакральное имя Имхотепа.
Покажем, что и легендарный
трактат Имхотепа, утрачен вовсе не целиком, и уже почти столетия посетители
Каирского музея рассматривают его фрагменты, не подозревая впрочем, о том,
чем именно они любуются.
Речь идет о самых древних в
истории человечества архитектурных чертежах.
ГАЛЕРЕЯ
КАНОНА
В храме Хесира (ни саркофага, ни
погребальной камеры здесь пока не обнаружено), есть узкая, всего лишь в метр
шириной галерея с одиннадцатью каменными нишами. В них до раскопок стояли
деревянные панели-скрижали, покрытые иероглифами и резными изображениями
самого зодчего. На этих панелях-скрижалях Хесира держит в руках то два, то
три посоха. Однако в древности в помещение попала вода. Она уничтожила или
значительно повредила большинство досок. (Напомню, что они были установлены
еще до того события, которое в Библии названо «Всемирным потопом»).
Относительно неповрежденными и потому пригодными для метрологического анализа
оказались лишь три скрижали.
Египтологи посчитали эти панели
«ложными дверьми» и, передав в музей, забыли о них. Однако в начале 60-х
годов XX в. архитектор и исследователь золотого сечения Иосиф Шевелев обратил
внимание, что на одной из панелей жезлы Хесира относятся друг к другу как √5
к 1, а это отношение диагонали полуквадрата и короткой его стороны[2].
После этого два других советских исследователя Кирилл Афанасьев и Игорь
Шмелев заметили, что на той же панели длинный посох равен диагонали верхнего
иероглифического поля, а пропорции сторон поля 4 к 3 (то есть прямоугольник
поля состоит из двух совмещенных по гипотенузе священных египетских
треугольников). И. П. Шмелев предложил свой вариант расшифровки «кода
Хесира». Он взял поправку на неравномерность усыхания дерева вдоль и поперек
волокон. совершенно резонно заметив, что «дерево способно изменять линейные
размеры поперек волокон, в то время как вдоль волокон линейные размеры хорошо
сохраняются при усушке или увлажнении»[3].
После этого исследователь
пришел к сенсационным результатам, обнаружив золотое сечение в членении
жезлов и в пропорциях нижнего поля той доски, на которой соотношение жезлов
равно √5 к 1. По мнению Шмелева, египетскому зодчему был известен
темперированный музыкальный строй, и этот строй основан на «золотой
симфонии». Основываясь на
выводах И. П. Шмелева, другие современные авторы идут дальше и объявляют, что
пирамиды – это «космические антенны, а также выполненные в камне модели
энергетической структуры человека и Вселенной и использующей её (Вселенной)
энергетический механизм» А еще – «мощные генераторы космических энергий
разных планов»[4].
Увы, вся система Игоря Шмелева обрушивается
всего одной досадной ошибкой этого автора. Резонно указав на то, что
пропорции наиболее хорошо сохранившейся доски (II по нашей нумерации и IV по нумерации, принятой Шмелевым) не
соответствуют целочисленным соотношениям (в
реальности они 2,9 к 1), архитектор сделал пересчет на усушку и получил пропорцию 3 к 1[5].
Однако доски вертикальны не поперек, а вдоль волокон, и потому для получения
начальной пропорции надо было не умножать на 1,03, а делить. И при этом
пропорция из 2,9 к 1 превратится в 2,8 к 1. И поскольку там, где надо было
делить, исследователь умножил, дальнейшее изучение его построений теряет
смысл[6].
Из серии скрижалей Хесира для
метрологического и пропорционального анализа пригодны три. На одной из них (№
1) зодчий сидит и напротив его глаза на центральной вертикальной оси доски
вырезан круглый «визир» (наблюдение И. П. Шмелева) – некая точка отсчета,
или, как сказали бы охотники, прицел. Вторая доска – та, на которой И. Ш.
Шевелев обнаружил близкое к √5 отношение жезлов. Третья доска дошла с
утратами (разрушена нижняя ее часть), но ее можно надежно реконструировать по
пропорциям и идентичной композиции второй скрижали.
Академик Б.В.Раушенбах как-то заметил, что древние египтяне рисунку
предпочитали чертеж. В этом смысле скрижали Хесира – чертеж особый, ведь и
все их пропорции, и пропорции вырезанного на них человека, тщательно
простроены. Достаточно определить по ним ширину ладони, чтобы вычислить длину
локтя или царского локтя.
Высота стандартной доски Хесира (вторая и третья панели) равна трем
английским футам и девяти дюймам (1,143 м).
По отношению к реальной высоте человеческого роста изображение фигуры
зодчего (в двадцать шесть его пальм; далее – плб) выполнено в масштабе 1 : 3. Просто при масштабе 1 : 2 Хесира
оказался бы карликом, а в 1 : 4 великаном[7].
Судя по трем панелям, пальма Хесира – одна десятая большого локтя.
Это значит, что Хесира мыслил в десятичной, наиболее удобной для счета
системе. При такой пальме с учетом масштаба 1 к 3 рост Хесира на его
скрижалях – 1,71 м. Если бы скрижали Хесира были размерены классической
пальмой, то рост Хесира был бы 1,945 м (!). И нам пришлось бы взять это на
веру. Может быть, поэтому исследователи скрижалей архитектора фараона
Джосера, за исключением К. Н. Афанасьева, предпочитают вообще не упоминать о
реальных величинах, а пользуются лишь пропорциями [8].
Что бы ни
утверждали приверженцы гипотезы Ньютона и Борхардта, царский локоть должен
был существовать параллельно с большим. Просто это пропорция большого катета
и гипотенузы целочисленного прямоугольного треугольника 5–4–3. Необходимость
строить прямой угол и привела к разделению царского локтя на 8 частей и
большого локтя на 10. Тогда малый катет должен равняться 6 частям, то есть 0,393 см.
Скрижали свидетельствуют, что кроме царского локтя существовали еще
две меры: локоть Хесира (тождественный древнегреческому олимпийскому футу;
далее – лх) и уже знакомый нам
большой локоть в 0,655 м, равный 5/4 царского локтя.
При данных отношениях достаточно взять в качестве стороны квадрата
один большой локоть, и тогда три локтя Хесира дадут диагональ квадрата. Такой
модульный квадрат прост и компактен, однако именно поэтому малопригоден для
разбивки планов больших пирамид (а первую большую пирамиду построил, как мы
помним, именно Хесира). В основании пирамида Хеопса уложится 123904 квадрата
со стороной в большой локоть, а это в 16 раз больше, чем при работе с
модульным квадратом, основанном на стороне в пять царских локтей (где
диагональ равно 12 локтям Хесира). А это значит, что точность построения при
таком числе измерений и сложений результатов будет куда ниже (даже в том
случае, когда строители размечают не каждый квадрат, а пользуются веревкой,
кратной стороне этого квадрата).
Но – повторим за Пушкиным – бывают
странные сближения:
1. Удвоим модульный квадрат со стороной в 5 цл. Диагонали полученного
прямоугольника при длине 5,859 м будет лишь на 8 мм отличаться от величины в
19 локтей Хесира (0,999 против 1). Вряд ли, составляя чертеж, Хесира мог
заметить эту разницу, даже если он пользовался идеально гладкой доской и
идеально ровной линейной, ведь при масштабе в 31 см ошибка менее
полумиллиметра.
2. Вспомним о простом локте в шесть классических пальм (0,449 м).
Если построить двойной квадрат с короткой стороной в царский локоть, то его
диагональ в пропорции к простому локтю даст 2,61, то есть практически квадрат
мажорного золота (а если предварительно из диагонали вычесть один простой
локоть, то получим пропорцию 1,61 к 1).
3. При стороне квадрата в 10 простых локтей 10 локтей Хесира, взятые
в качестве диагонали, дадут отношение в 1,62.
Не будем забывать, что первооткрыватель вынужден двигаться вперед
наощупь, зачастую путем простого перебора вариантов. И полагаться на удачу и
помощь богов. «Странные сближения» должны были не только восхищать древнего
зодчего, но и свидетельствовать о правильности выбранного пути.
Разумеется, свои мистические находки Хесира должен был использовать в
практической деятельности. И они как нельзя лучше подходили для перевода
полученных на чертежах иррациональных величин в целочисленные модули.
Рабочему не скажешь: следи, чтобы апофема не отклонялась на столько-то
секунд. Но можно сказать каменотесу: выруби блок длиной в n таких-то
локтей, а длиной в n
таких-то пальм, а каменщику велеть положить этот блок на нижний, отступив
столько-то и столько-то.
Ясно, что при такой организации постоянное присутствие зодчего на
стройплощадке было и обязанностью, и необходимостью.
Сама величина царского локтя в 7 классических пальм указывает, что
египетская метрологическая система еще в эпоху Древнего царства претерпела
частичную перестройку. Хотя царский локоть уже известен Хесира (возможно, тот
и был его автором), при Хесира эта мера делилась не на малоудобное на
строительной площадке число 7, а на четную и потому пригодную для разделения
пополам восьмерку: в царском локте именно 8 пальм Хесира (каждая по 0,0655
м).
Вот и ступенчатая стена (548 на 274 м) мемориального комплекса вокруг
пирамиды Джосера это 1776 на 888 локтей Хесира, а ее диагональ ровно 936
больших, или 1170 царских локтей.
Портрет (или автопортрет?) Хесира.
Фрагмент второй скрижали.
Вторая скрижаль Хесира.
Каирский музей.
Сделаем прориси двух скрижалей и
добавим к ним реконструированную нами третью (благо на ней не сохранился лишь
нижний край доски).
|
Скрижаль I.
54 (?) на 18 пальм
большого локтя (пбл).
Горизонталь ковчега 15
пбл.
Пропорция ковчега Ф2 к 1
|
Скрижаль II и III. Высота 114 см.
52 на 18 пальм большого локтя.
Нижнее поле ковчега 26 на 16 пбл.
Пропорция нижнего поля ковчега 1,625
к 1
|
Глядя на эти изображения, трудно избавиться от мысли, что сквозь эти
«рисунки» с нами вступает в диалог некое практическое знание. Так оно и есть,
только это знание куда более практическое (и теоретически куда более
высокое), чем то, что нам предлагают в качестве очередной «золотой симфонии»
Для начала выясним, в какие прямоугольники могут быть вписаны
изображения зодчего.
Сосредоточимся на первой скрижали.
Соединим прямой линией концы жезлов и на второй доске и получим священный
египетский треугольник, единицей которого будут четыре пальмы Хесира (длина
стопы). Два таких треугольника, соединенных по диагонали, равны
иероглифическому полю над головой зодчего.
На третьей скрижали показаны отношения сторон и диагоналей квадрата.
То, что в руках Хесира священный египетский треугольник, заметили в 1983 году архитекторы Н.Н.Годлевский
и В.Н.Федерякин (см. на левом рисунке). Однако их работа не была опубликована[9].
В обоих случаях речь идет не о двух, а о трех жезлах (третий,
меньший, это, видимо, пенал для тростниковых кисточек, который соединен с
кисетом и палитрой).
Сам священный египетский треугольник
образован V-образно расходящимися
диагоналями двух полуквадратов и перпендикуляром, опущенным на одну из них из
любой точки другой диагонали. На геометрической системе квадрата и
полуквадрата (а также их диагоналей) основано золотое сечение. Кстати, из
этой же системы рождается первое геометрическое письмо мира – греческое.
Отношение сторон треугольника, катеты которого равны тройке и
четверке, а гипотенуза пятерке – и есть философский камень архитектуры, то
есть тайная субстанция, позволяющая обратить простой металл в золото. Поэтому
для нас будет любопытно взглянуть на динамику высот магических жезлов Хесира.
ИМХОТЕП
= ХЕСИРА (3)
Можно предположить, что жезлов было десять, и резкий перепад графика
между третьим и четвертым жезлами должен быть заполнен мерами в 17 и 12
пальм. Такое наблюдение подтверждается тем, что 17 к 12 – это неплохое
целочисленное приближение к отношению диагонали квадрата и его стороне, а 12
к 9 (четвертый жезл) даст пропорции катетов священного египетского
треугольника 4 к 3.
Однако достаточно и первой скрижали, чтобы попытаться понять тот
канон, который заложен в мерах первого египетского зодчего. В царском локте и
локте Хесира (лишь у греков эта мера станет футом, то есть длиной стопы) уже
заложены все необходимые пропорции – от золотого сечения и корня из двойки до
числа π. Надо было только догадаться разделить царский локоть не на 7, а
на 8 пальм. (Впрочем, ситуация, скорее была обратной, и это позднейшее
обожествление царского локтя привело к тому, что о нем мы знаем больше, чем о
локте Хесира и большом локте)
Само имя Хесира – не имя, а, скорее, жреческий сан (Посвященный Ра).
Это то же, что «великий жрец Гелиополя» (вспомним, что в египетских текстах
так именуется Имхотеп).
С точки зрения геометра у бога Ра, то есть Солнца, самая большая
тайна – постоянство отношения длины окружности к диаметру. То есть число
π.
Обнаружение этого числа в мерах Хесира могло бы быть случайностью,
если б не одно обстоятельство: пропорции первой панели отличаются от
пропорций других панелей, и виной тому именно π. Чтобы в этом убедиться,
достаточно поставить ножку циркуля в ту точку, которую И. П. Шмелев назвал
визиром.
Итак, случайность исключена: дважды из одного центра мы получили две
окружности, длины которых и диаметры могут быть выражены при помощи парной меры
– большого локтя и локтя Хесира. Значит, локоть Хесира нужен не только как
косая мера (диагональ квадрата), но и мера, через которую с хорошим
приближением выражается число π.
Кроме того, на I
скрижали мы видим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна
царскому локтю, а малый катет локтю Хесира (их отношение практически равно
двойному минорному золоту; отклонение 0,0016).
Древнейшее египетское упоминание о числе, которое мы сегодня
записываем строчной греческой буквой π («пи»)[1],
содержится в хранящемся сегодня в Британском музее в папирусе Ринда (по имени
шотландского археолога Генри Александра Ринда, который обнаружил этот
документ в 1855 году на теле одной из мумий). Папирус относится к Тринадцатой
династии и датируется примерно 1700 годом до н. э., то есть написан через
тысячу лет после сооружения пирамиды Хеопса, но писец Ахмес, утверждает, что
переписал этот текст с оригинала двухсотлетней давности. В нем приводятся 84
задачи, в которых определяются площади прямоугольника, треугольника, трапеции
и круга. Последняя приравнивается к площади квадрата со стороной в 8/9
диаметра, а это значит, что π равно 3,1605.
На этом основании делают вывод, что египтяне не знали более точного
приближения к π. Но в данном случае речь лишь о самом простом и потому
грубом приближении. Отмечено, что уникальность пирамиды Хеопса состоит в
исключительной точности ориентации ее граней по сторонам света. Ошибка
ничтожна: 0,00015. Если с такой же точностью египтяне высчитывали число
π, то оно должно было бы равняться не 3,145, а 3,142, то есть совпадать
с истинным до третьего знака по запятой.
Но зачем Хесира потребовалось число π?
Под пирамидой Джосера, в 1837 г. английский инженер и
топограф Джон Перринг обнаружил
колодец – круглую трубу и глубиной 23,5
и диаметром 9 м (пропорция Ф2
к 1). Под днищем колодца и располагалась запечатанная четырехтонным гранитным
блоком погребальная камера. А над жерлом колодца – чуть приплюснутый
полусферический купол, древнейший из купольных сводов человечества.
Вероятно, скрижали Хесира, как и план Великих пирамид в Гизе,
содержат гораздо больше информации, чем мы полагаем. И прав Борис Раушенбах,
заметивший, что египтяне не рисовали. А в чертеже самая малая малость может
быть ключом к великой тайне. Для примера сошлюсь на такую мелочь, как число
листьев у двух пальмовых ветвей в иероглифическом поле скрижалей Хесира,
которое показывает, что зодчий знал и целочисленное приближение к √5 :
2.
Сегодня на человека,
который шифрует свои знания подобным образом, посмотрят косо или даже
намекнут, что ему не худо бы обратиться к доктору. Но то, что сейчас
воспринимается как отклонение от нормы, в древности было нормой сакрального
мышления: тотальная регламентация всей жизни диктовала и тотальную установку
на детерминированность даже такой мелочи, как число листьев на ветвях
иероглифа. Благодаря этому скрижали Хесира, план его мастабы, или разрез
пирамиды Хеопса, являют нам код древнего знания в сверх-концентрированном
виде. Другое дело, что лишь многократность повторения некоего мотива может
служить гарантией того, что мы правильно прочитали код.
Храм Хесира в Саккаре (а это именно храм или, если
угодно, – Академия архитектурного канона) вписан в прямоугольник √2 к 1
(где единица равна 100 локтям Хесира, то есть 100 единицам меры, обнаруженной
мной на I скрижали Хесира). Это первая из фундаментальных пропорций Имхотепа,
положенная в основу всего канона. Но торцевые стены (южная и северная) –
золото величины относительно длинной и короткой сторон прямоугольника.
Это ясно из чертежа Джеймса
Квибелла. Скопируем
чертеж и интерпретируем его пропорции, вписав в план священный египетский
треугольник 3–4–5.
О том, как работал зодчий, всегда
помнит его постройка.
Пересечем прямоугольник плана
диагоналями и получим точку, находящуюся на линии западной стены галереи
канона. Здесь и были установлены скрижали. (И если б стены храма были
стеклянными, их озаряло утреннее солнце.)
В храме длинный, хотя и не слишком
сложный коридор ведет в галерею канона, а первый поворот направо приводит к
мнимому тупику, за которым находится некий тайный коридор.
Меридиональная ось золотого сечения и
проходит по оси тайного коридора.
Обратим внимание на то, как спроектирован план мастабы Хесира. От
большого размера взят √2, а от полученного золотое сечение. Именно так
спроектирован и план всего мемориального комплекса Джосера, где такая же
цепочка задает длинный размер основания пирамиды. Это свидетельствует о том,
что Хесира проектировал оба объекта, а, значит, Хесира и есть Имхотеп.
Вершина двух катетов священного египетского треугольника 3–4–5,
находящаяся близ перекрестья двух линий золотого сечения, указывает на створ
входа в тайный коридор. Вход перекрыт каменным блоком. Если его сдвинуть и
пойти направо, после двенадцатифутового простенка (напомню, что локоть Хесира
равен греческому футу) откроется вход в узкий и короткий коридорчик, из
которого попадаешь в тесную камеру шириной 1,64 на 2,32 м (именно столько,
сколько надо для скромного саркофага). Пропорции самой камеры – 1 к √2,
а прибавленные к длине помещения два уступа коридорчика дадут по отношению к
ширине камеры двойное мажорное и двойное минорное золото.
Можно предположить, что здесь находилось погребение Хесира.
Имхотеп был первым, кто начал строить пирамиды. Эта архитектурная
форма родилась из того типа гробниц, который
называется мастаба. Они появляются, когда египтяне научились бальзамировать
умерших. У мастаб плоские кровли и чуть наклоненные внутрь стены. А в плане
мастаба – прямоугольник. К подземной погребальной камере ведет наклонный
коридор. Из коридора и можно попасть в сердаб – узкую камеру, где, питаясь
изображенными на стенах яствами, продолжала жить бессмертная душа усопшего
(«Ка»). Впрочем, после похорон коридор засыпался песком. Рядом строили
небольшую капеллу с ложной дверью – узкой щелью, ведущей в сердаб. Стены
капеллы покрывали фрески и барельефы, рассказывающие о жизни покойного.
Имхотеп придумал поставить несколько мастаб
друг на друга и получилась пирамида.
Тайная камера Хесира совсем рядом с входом в его мастабу. И если в
галерею канона ведет лабиринт (хотя довольно простой), то в тайный коридор
можно попасть из первого же, якобы ложного, кармана. Такая близость к миру
едва не погубила само место упокоения архитектора. Храм частично разрушен, и
самые значительные разрушения именно с северо-восточной его стороны, со
стороны входа. Пала и одна из стен тайного коридора, но провал ведет в
никуда: у тайного коридора тройная блокировка (с востока, юга и севера). Однако
некогда трехметровая (в толщину) северная стена склепа сегодня похудела до
сорока сантиметров.
Однако то, что каменные замки уцелели, а камера пуста, –
многообещающий сюжет.
Не удивлюсь, если окажется, что склеп Хесира просто еще не найден.
Судя по логике пропорциональных пристрастий зодчего, он должен быть не
направо в двенадцати футах от входа в тайный коридор, а налево и ровно в три
раза ближе. Там, где пересекаются две золотые горизонтали храма Имхотепа.
Археологи тоже ошибаются: геометрический т-образный монолит,
запирающий вход в сакральную зону храма, отмечен на плане Квибелла, но не на
плане Смита (1958 г.), у которого в этом месте изображена глухая стена.
Видимо, осыпавшаяся за полвека кладка перекрыла это место. Но ведь и у
Джеймса Квибелла не было георадара, и он также мог просто не заметить того,
что искал всю свою жизнь.
Реконструируем систему
египетских строительных мер.
ЕГИПЕТСКИЕ МЕРЫ ПО СКРИЖАЛЯМ ХЕСИРА И ПИРАМИДЕ ХЕОПСА
Большой
локоть (в 10 пальм большого локтя) – 0,655 м
Царский локоть
(7 классических пальм или 8 пальм большого локтя) – 0,524 м
Локоть (6
классических пальм) – 0,449 м
Локоть Хесира
– 0,3087 м (через две с хвостом тысячи лет – античный олимпийский фут).
Стопа (1/2
царского локтя или фут в 4 пальмы большого локтя) – 0,262 м
Пальма
большого локтя – 0,0655 м
Пальма
классическая – 0,0749 м
Палец
классический ( ¼ классической пальмы) – 0,0187 м
Итак, мы можем констатировать,
что система строительных мер Хесира настроена на пропорцию гармонических
парных мер: это сторона и диагональ квадрата (1 и Ö2), сторона и
диагональ полуквадрата (1 и Ö5, а также производное от них – золотое сечение),
длина окружности и ее диаметр (1 и 1/π).
Знал ли Хесира о квадратных корнях,
то есть о тайне иррационального? Само
наличие парной меры свидетельствует, что знал. С диагоналями квадрата и
полуквадрата (последняя относится к короткой стороне полуквадрата как √5 к 1) архитектору
приходилось работать и в прохладе кабинета, и на жаркой (до +50 С0) строительной площадке. При помощи мотка упругой бечевы (чем не нить
Ариадны?), медной линейки (человечество только что научилось плавить металл)
и деревянного циркуля Хесира прошел над той иррациональной
бездной, которая много позже поразила и напугала Пифагора. И именно потому египтяне почитали треугольник
со сторонами 3–4–5 священным, что он-то и снимал проблему несоизмеримости.
Напомним, что от Хесира из его XXVIII
в. до н. э. до Пифагора было почти так же далеко, как от Пифагора до нас.
Старый
сфинкс из Саккары, отрытый полтора века назад Огюстом Мариетом, знал тайну
эталона. И если молчание
– золото, то в самой его немоте и скрыта подсказка.
ЭВОЛЮЦИЯ МОДУЛЬНОГО
КВАДРАТА
Для того, чтобы без
ошибки разбить план основания пирамиды, египетские зодчие должны был
пользоваться парной мерой (термин Иосифа Шевелева, введенный им на материале
древнерусской архитектуры, но восходящий к наблюдению Б. А. Рыбакова о том,
что две из древнерусских саженей были связаны с двумя другими как сторона и
диагональ квадрата[2]).
Так и в Египте в паре к царскому локтю должна была существовать некая
диагональная мера. Эту вторую меру мне и удалось обнаружить на панелях из
храма архитектора Хесира в Саккаре. Мы назвали ее локоть Хесира (лх). Реконструируем, как должен был
выглядеть египетский модульный квадрат, сопрягающий две меры – сторону и
диагональ квадрата.
Вдоль каждой из сторон основания пирамиды умещается по 88 модульных
квадратов.
Самое удивительное, что величина локтя Хесира (а на панелях это
именно локоть) до десятых долей миллиметра совпадает с античным олимпийским
футом (им размерен Парфенон), который потом с византийскими зодчими придет на
Древнюю Русь и станет 1/7 так называемой «большой сажени».
Это значит, что античные греки заимствовали свою меру у египтян,
после передали Византии, а византийские строители принесли ее на Русь, где
она сохранялась вплоть до конца XVII в. н. э., то есть до времени Алексея Михайловича Тишайшего.
(Но о Древней Руси мы будем говорить в пятой главе этой книжки.)
Парной мерой будут пользоваться и в Греции, и в Риме. Покажем, что
греческие олимпийский фут и дорический локоть, а также римский фут и римский
локоть, – также меры, основанные на стороне и диагонали квадрата.
В
древности парная мера должна была объединять пропорцией два мерных эталона
(иначе она просто бессмысленна). Это может быть сторона и диагональ
полуквадрата, или одна из самых популярных античных пропорций: 9/4, то есть
2,25 к 1 – самое первое и самое простое целочисленное приближение к √5.
Но наиболее
простой, а потому и базовой фигурой является квадрат.
Для того
чтобы построить правильный квадрат, надо знать длину его диагонали, ведь если
измерять лишь длину сторон, нельзя определить, что перед нами – квадрат или
ромб.
Потому-то
каждая «прямая» мера требует себе в пару меру «косую».
Реконструируем
модульные квадраты Египта и античности.
ЗАМЕТКИ
НА ПОЛЯХ
1. Самый простой и
логичный модульный квадрат – квадрат Хесира, сторону которого составляет один
большой локоть в 0,655 м, а диагональ – 3 локтя Хесира (по 0,30877 м).
Учетверенный вариант
этого квадрата завязан на царский локоть.
2. 4 греческих
дорийских локтя – 1,96 м (это в самом прямом смысле «краеугольный камень»
Парфенона, ведь именно таков нижний диаметр угловой его колонны). Но в
модульном квадрате с такой стороной диагональ равна 9 олимпийским футам.
4 ∙ 0,4903 м ∙ 17/12 : 9 = 0,30871 м
Если брать вместо
17/12 привычный нам √2, то
длина фута будет 0,308173 м, но повторим: древние умели вычислять значения
квадратных корней лишь по целочисленным приближениям. Следовательно,
заимствовав у египтян локоть Хесира, греки также использовали его как
диагональную меру, но при этом взяли в качестве диагонали квадрата девять
локтей (по 0,30871 м), а потом разделили на 17/12 и еще раз на четыре. И
получили величину дорийского фута. То есть они всего лишь целочисленно
имитировали парную меру, по сути, сведя ее к одной. Но при этом настроили
отношение локтя к футу на мажорное золото:
0,4903 м : 0,30871 м = 1,59 → Ф
3. Очевидно, что и
римские меры устроены по тому же принципу модульного квадрата (а, точнее, –
его целочисленной имитации). Древнеримский локоть равен 0,444
м, а фут 0,296
м. Это натуральное отношение 3 к 2. Для
построения модульного квадрата надо взять 17
футов (диагональ), и 8 локтей (сторона). И эти
величины будут относиться как 17 к 12, то есть как диагональ и сторона
квадрата.
Римляне, люди сугубо
рациональные, отступили от древних мер (но сохранили пропорцию диагонали к
стороне в древнейшем ее понимании 17/12) для увеличения площади базового
квадрата. Они свели отношение локтя к футу к отношению 3 : 2, то есть 1,5 к
1. И тем, по сути, отказались от парной меры. В Константинопольской Софии
большинство базовых размеров можно интерпретировать одновременно и в римских
футах, и в римских локтях. Скажем, диаметр подкупольного барабана 105 римских
футов (рф), но одновременно это 70
римских локтей (рл), а диаметры
малых куполов 21 рф или 14 рл.
Доказательством
того, что модульные квадраты действительно существовали в таком виде является
одинаковое целочисленное приближение к √2, связывающее олимпийский фут
с дорическим локтем и римский фут с римским локтем. В обоих случаях это
17/12. Это говорит о том, что Греция и Рим не сами открыли парную меру, а
заимствовали ее у египтян. Античные строители не возводили пирамид. Им это
было неинтересно. Но, если бы они попытались повторить опыт предшествующей
цивилизации и построить пирамиду Хеопса, у них бы ничего не получилось: при
выражении корня из двойки через 17/12 диагональ была бы на 0,566 м длиннее
геометрической. А, значит, ребра пирамиды в точке вершине просто бы не
сошлись.
Любопытно однако, что римский модульный квадрат больше, чем даже
египетский. Видимо, такова дань имперским амбициям.
1994–2008
[1] В книге А. В. Жукова «Вездесущее число
π» (М., 2004) сообщается, что впервые строчной греческой буквой π
(пи) обозначил это число в 1700 г.
английский преподаватель Уильям Джонс. До него в 1647 г. другой английский математик
Оутред использовал букву π для обозначения длины окружности (от греч.
слова περιφερια – периферия,
окружность).
[2] Рыбаков Б. А. «Советская археология», 1957, № 1.
